Iga mõõtmise tulemuse kohta kehtib alati teatav ebakindlus. Mõõteteaduse mõistes on mõõtmistulemus täielik ainult siis, kui sellele on lisatud täpsuse ehk metroloogia keeles mõõtemääramatuse avaldus. Mõõtemääramatuse allikas võib olla kasutatav mõõtevahend, mõõdetava eseme omadused, koostatud mõõteprotseduur, ümbritsev keskkond, mõõtja oskused ja mitmed teised mõjurid. Kõikidest teadaolevatest allikatest põhjustatud määramatuse panuseid hinnatakse eraldi. Määramatuse hinnangud saadakse mõõdiste statistilise analüüsi ja mistahes muu mõõtmisprotsessi kohta käiva teabe abil. Hea tava on näiteks jälgitav kalibreerimine, kordamine, hoolikas arvutamine, arvestuse pidamine ja kontroll – nii võib vähendada mõõtemääramatust. Mõõtmise sobivust saab õigesti hinnata, kui meil on olemas usaldusväärne määramatuse hinnang. (1)
Mis on mõõtmine?
Mõõtmine on eksperimentaalne menetlus, millega saadakse üks või mitu väärtust, mida saab põhjendatult omistada mõõtesuurusele (2). Mõõtmisel eeldatakse, et mõõtesuurus on kooskõlas mõõtetulemuse kasutamisega ning olemas on mõõteprotseduur, sellega kooskõlas toimiv kalibreeritud mõõtesüsteem ja määratletud mõõtetingimused. Nii on mõõtmine mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega.
Mõõtmise ebakindlus
Mõõtmist mõjutavad aga igas olukorras välised tegurid, mis võivad olla nii juhusliku loomuga kui ka süstemaatilised. Mõõtmise täpsusele on piirav ka kasutatava mõõtevahendi skaalajaotis. Näiteks kui kasutame mõõtmiseks joonlauda, millel puuduvad millimeetrikriipsud, on mõõtühikuks 1 cm, selle murdosi me enam usaldusväärselt hinnata ei suuda. Samuti võivad mõõtmisel mängus olla täpsust piiravad tegurid, mis meile endile sel hetkel teada pole. Nõnda oleme sunnitud aktsepteerima, et absoluutselt täpne mõõtmine ei ole põhimõtteliselt võimalik. (4)
Mõõtmisega võib kaasneda mõõteviga, kuid alati saadab seda mõõtemääramatus
Varem eelistati mõõtetulemuse analüüsil vea hindamist (5), mõõtemääramatuse idee on mõõtmise praktikas päris uus nähtus (levinud viimased 30 aastat). Samas praegu aktsepteeritakse seda kontseptsiooni laialdaselt ning usutakse, et isegi kõigi eeldatavate mõõtehälvetega arvestamisel kaasneb esitatava tulemusega ikkagi teadmatus, kuidas mõõtetulemus vastab mõõtesuuruse väärtusele. Mõõtevea puhul arvestatakse, et mõõtmisel võib olla erinevus mõõtesuuruse mõõdise ja tugiväärtuse vahel. Mõõtemääramatuse puhul aga lähtutakse teadmisest, et mõõtetulemus on mõõtesuuruse väärtuse parim hinnang. (3)
Tähistame nüüd mingi konkreetse suuruse mõõtmisel saadud tulemuse mõõteväärtusega x. Seejuures tuleb meeles pidada, et absoluutselt täpne mõõtmine ei ole põhimõtteliselt võimalik, mistõttu erineb saadud tulemus mõõtesuuruse tõelisest väärtusest x0. Mõõteväärtuse ja suuruse tõelise väärtuse vahet nimetatakse mõõteveaks, mida tähistatakse enamasti sümboliga δx (loe: väike delta x):
δx = x – x0
Seejuures on oluline meeles pidada, et mõõteviga on kirja pandud just nii ja mitte teistpidi. Ehk kui tõelisele väärtusele liita mõõteviga, siis saame mõõteväärtuse. Mida väiksem on mõõteviga, seda täpsem on mõõtmine. Samas ei tea me ega saagi kunagi teada mõõdetava suuruse tõelist väärtust x0. Seetõttu ei saa ka kunagi teada antud mõõtmisel tehtavat mõõteviga δx. Mõõteviga on vähemalt osaliselt juhuslik suurus, sest iga järgmise mõõtmise tulemus võib eelmisest mingil määral erineda. Seega kaasneb mõõtmisega alati teadmatus ehk määramatus.
Suuruse mõõtemääramatus on hinnang, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab vahemikku, milles mõõtesuuruse tõeline väärtus tõenäoliselt asub. Rääkides mõõtemääramatusest kõige üldisemas tähenduses, kasutatakse enamasti tähist Δx (loe: delta x). Mõõtetulemus x ei tohiks mõõtesuuruse tõelisest väärtusest x0 erineda rohkem kui mõõtemääramatuse Δx võrra. See tähendab, et suuruse tõeline väärtus x0 jääb väärtuste x – Δx ja x + Δx vahele. (4) Mõõteviga võib olla ka 0, aga mõõtemääramatus ei saa kunagi 0 olla.
x – Δx < x0 < x + Δx
Usaldusnivoo
Tuleb leppida, et mõõtesuuruse tõelist väärtust ei leia me kunagi – alati seondub mõõtmisega mõõtemääramatus. Mõõtemääramatus on kahe mistahes aktsepteeritava mõõteväärtuse võimaliku erinevuse kirjeldaja, mis iseloomustab mõõtetulemust, mitte aga mõõtevahendit. Märkasite, et eelnevalt öeldud väide “Mõõtetulemus x ei tohiks mõõtesuuruse tõelisest väärtusest x0 erineda rohkem kui mõõtemääramatuse Δx võrra”, on tingivas kõneviisis. Just täpselt, ei ole tegelikult täit kindlust, et mõõtetulemus ikkagi mainitud vahemikus paikneb.
Seda kindlust, et tulemus ikkagi mainitud vahemikus paikneb ja mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks või ka usaldusnivooks. Soovides, et mõõtemääramatusega antav suurima mõõtevea hinnang oleks kindlasti tõene (et usaldatavus oleks 100%), tuleks kasutada väga suurt Δx väärtust, mis omakorda muudaks aga mõõtetulemuse enda üpris kasutuks. Näiteks ei ole eriti kasulik teadmine, et ligikaudu 200-grammise kivi mass jääb 0 kg ja 1 kg vahele. Nõnda tuleb leida mõistlik kompromiss kahe vastandliku soovi vahel: tõsta usaldatavust ja vähendada mõõtemääramatust.
Tavaliselt esitatakse mõõtemääramatus usaldatavusega 95%. Mõõtetulemus esitatakse tavaliselt koos mõõtemääramatusega kujul (x ± Δx) × mõõtühik ja juurde lisatakse usaldusnivoo info. Mõõteväärtuse x ja mõõtemääramatuse Δx mõõtarvud esitatakse sama arvu kümnendkohtadega peale koma. Näiteks võib sama mõõtmise esitada: (4)
l = (94,1 ± 1,1) cm
või
l = (941 ± 11) mm.
Mõõtemääramatuse hindamine
Mõõtetulemuse määramatus näitab, et mõõtesuuruse väärtus ei ole mõõtmisega ikkagi täpselt kindlaks määratud, sest ka peale mõõtehälvete vähendamist on mõõtetulemuse puhul tegu vaid mõõtesuuruse väärtuse hinnanguga (3).
Mõõtemääramatus võib sisaldada palju erinevaid seda mõjutavaid komponente. Neid komponente nimetatakse A- ja B-tüüpi määramatuse hinnanguteks. Kui saame kordusmõõtmistel kogu aeg veidi teistsuguseid tulemusi, on tegu A-tüüpi määramatusega ehk juhusliku veaga, mille vähendamiseks tuleb mõõtmist võimalikult palju korrata. Lisaks tuleb arvestada süstemaatilisest veast tuleneva B-tüüpi määramatuse komponentidega. Selline määramatus saadakse muude allikate infost nagu näiteks mõõteriista tootja poolt antud täpsuse hinnangust. Seda määramatuse allikat saab kahandada, kasutades täpsemaid mõõteriistu. (6)
Mõõtemääramatuse täiesti korrektne hindamine on keeruline protseduur, mille teostamise oskust ei saagi igaühelt nõuda. Samas peaks iga mõõtja küll alati oskama põhjendatult otsustada, milline on tema poolt teostatud mõõtmisel mõõtemääramatuse suhteline suurusjärk, näiteks kas see on 0,3%, 3% või 30% mõõteväärtusest. (4)
Miks on mõõtemääramatus oluline?
Mõõtemääramatus võib huvi pakkuda seetõttu, et soovid teha kvaliteetseid mõõtmisi ja nende tulemusi täpsemalt mõista, kuid see ei ole ainus põhjus, miks sellega arvestada tuleb. Mõõtemääramatus on äärmiselt oluline kalibreerimisel, kus mõõtemääramatus esitatakse tunnistusel ja on oluliseks osaks tulemuste põhjal mõõtevahendi sobivuse hindamisel. Samuti arvestatakse mõõtemääramatusega erinevatel testimistel ja katsetustel, et täita teaduses kasutusel olevat hea mõõtmise tava ning teha mõõtetulemuse põhjal otsust, kas mõõdetava objekti parameetrid jäävad lubatud hälbe piiridesse.
Mõisted:
Mõõdis – teatud ajahetkel mõõtmise teel saadud suuruse väärtuse koguseline hinnang
Mõõtehälve – mõõtetulemuse ja tugiväärtuse vahe
Mõõtesuuruse tugiväärtus – referentsväärtus
Allikad:
- https://www.dit.ie/media/physics/documents/GPG11.pdf
- EVS 758:2009 Metroloogia. Terminid ja määratlused
- Rein Laaneots, R., Mathiesen, O. Riim, J., (2012) METROLOOGIA Õpik kõrgkoolidele. TTÜ Kirjastus.
- Peil, I. & Tarkpea, K. [e-õpik]. Füüsikalise looduskäsitluse alused. ptk 2.4
- https://et.wikipedia.org/wiki/M%C3%B5%C3%B5tmine
- https://www.taskutark.ee/harjuta/mootemaaramatus-usaldusnivoo/